Инаугурация 10 из 12 последних президентов страны. Собственно, это и так федеральный праздник - "День инаугурации". Дата установлена какой-то там поправкой к конституции еще в 30-х годах, Трамп тут не виноват. Фактически, Трамп этим указом просто переименовал день празднования в более нейтральный.

Где ты вообще заметил связь с президентами кроме стандартной формулировки "я, президент, властью данной мне, провозглашаю"? Почти сто лет в этот день проводят инаугурацию лидера страны, что тебе не нравится-то?

Ну вот вам формулировка из английской вики, использующая слова Уолтера Бэджета, написавшего образцовый анализ функционирования британской монархии:
"the Sovereign has, under a constitutional monarchy ... three rights – the right to be consulted, the right to encourage, the right to warn." - "государь при конституционной монархии имеет ... три права – право получать консультации, право на поощрение, право на предупреждение."

А до конца дочитать комментарий - не? Все вами перечисленное применяется по совету министров, а не самовольно. Так что выхваченная из контекста фраза... - ну и далее по вашему тексту.

Вики про Елизавету II:
Роль в политической и общественной жизни.
В соответствии с британской традицией парламентарной монархии, Елизавета II выполняет в основном представительские функции, практически не оказывая влияния на управление страной. Однако в течение своего царствования она успешно поддерживает авторитет британской монархии. В её обязанности входит посещение различных стран с дипломатическими визитами, прием послов, встречи с высокопоставленными государственными лицами (особенно с премьер-министром), чтение ежегодных посланий парламенту, вручение наград, посвящение в рыцари и пр.
Насчет полномочий типа объявления войны можно почитать вики о британской монархии, раздел "королевские прерогативы":
Конституционность британской монархии выражается в том, что королевские прерогативы применяются по совету министров.
Так что все не так однозначно.